Wie Einzeller den Himmel veränderten: die Uratmosphäre

Biologie-Linse: die Erfindung, die den Planeten veränderte

Das Leben ist alt. Es reicht vor 3,5 bis 3,8 Milliarden Jahre oder noch weiter zurück 1. Doch lange Zeit erzeugte das Leben keinen freien Sauerstoff. Das änderte sich mit der oxygenen Photosynthese: Sie nutzt Sonnenlicht, um Wasser zu spalten, gewinnt daraus Energie und Reduktionskraft und setzt Sauerstoff als Abfallprodukt frei. Woodward Fischer und Kollegen nennen sie die wichtigste Stoffwechsel-Erfindung der Erdgeschichte. Sie befreite das Leben von der begrenzten Menge chemischer Energiequellen, steigerte die weltweite Produktivität enorm – und ihr Abfallgas veränderte Atmosphäre und Ozeane für immer 3.

Die Lebewesen, die sie erfanden, waren Cyanobakterien, einzellige Bakterien, die heute noch in Meeren und Seen leben. Wann genau sie auftraten, ist umstritten. Kohlenstoffisotope und Strukturen, die Fäden von Cyanobakterien in Stromatolithen ähneln – geschichteten Gesteinen, die von Mikrobenmatten aufgebaut werden –, passen zu Cyanobakterien vor 3,2 bis 2,7 Milliarden Jahren 1. Fischer und Kollegen lesen die geologischen und biologischen Befunde dagegen so, dass die oxygene Photosynthese erst im frühen Paläoproterozoikum auftrat, kurz vor dem Anstieg des Sauerstoffs – eine vergleichsweise späte Erfindung in der Erdgeschichte 3.

Der Sauerstoff eröffnete dem Leben auch neue Wege. Sobald er verfügbar war, konnten sich die Zellatmung mit Sauerstoff und neue biochemische Stoffwechselwege entwickeln, und mit ihnen ein großer Teil der Vielfalt der heutigen Biologie, einschließlich komplexen vielzelligen Lebens 3. Schon bevor sich die Atmosphäre mit Sauerstoff füllte, könnten Seen und flache Meere mit photosynthetisierenden Mikroben örtliche „Sauerstoffoasen“ gewesen sein 1.

Physik-Linse: eine schwache Sonne, ein Treibhaus und ein offener Deckel

Eine Sonne, die heller wird. Während ein Stern wie die Sonne in seinem Kern Wasserstoff verbrennt, zieht sich der Kern zusammen und heizt sich auf, und die Sonne wird heller. Nach Douglas Gough ist diese langsame Aufhellung eine unvermeidliche Folge der newtonschen Physik und der Art, wie Kernreaktionen von Dichte, Temperatur und Zusammensetzung abhängen 5. Modelle der Sternentwicklung ergeben für die junge Erde eine um etwa 25 % geringere Sonneneinstrahlung als heute 5.

Das Paradoxon der schwachen jungen Sonne. Die Temperatur der Erde wird durch ein Gleichgewicht bestimmt: Das absorbierte Sonnenlicht muss der abgestrahlten Wärme entsprechen. Mit einem Viertel weniger Sonnenlicht und sonst heutigen Bedingungen wäre die junge Erde in ihren ersten zwei Milliarden Jahren vollständig gefroren gewesen 5. Carl Sagan und George Mullen wiesen 1972 darauf hin: Mit heutiger Albedo und heutiger Zusammensetzung der Atmosphäre hätten die globalen Mitteltemperaturen bis vor weniger als 2,3 Milliarden Jahren unter dem Gefrierpunkt von Meerwasser gelegen – im Widerspruch zu den geologischen Befunden 6. Gesteine aus dem Archaikum zeigen flüssiges Wasser und Leben 5.

Die Treibhauslösung. Die meisten Erklärungen setzen auf mehr Treibhausgase – Kohlendioxid, Methan oder Ammoniak –, die Sonnenlicht hereinlassen, aber einen Teil der vom Boden abgestrahlten Wärme aufnehmen und zurückschicken 5. Sagan und Mullen schlugen einige Millionstel Ammoniak vor 6. Heutige Abschätzungen setzen auf Kohlendioxid und Methan, deren Konzentrationen ausreichten, um die schwächere Sonne auszugleichen 1. Dennoch hat jede vorgeschlagene Lösung ihre Schwierigkeiten, und das Problem gilt nicht als vollständig gelöst 5.

UV-Licht ohne Schutzschild. Heute absorbiert die Ozonschicht in der Stratosphäre den größten Teil des kurzwelligen UV-Lichts der Sonne. Ozon entsteht aus Sauerstoff, also hatte das Archaikum mit fast keinem Sauerstoff auch keine Ozonschicht. Kurzwelliges UV-Licht erreichte die untere Atmosphäre und zerlegte vulkanische Schwefeldioxid-Moleküle 1. Diese Photochemie hinterließ einen ungewöhnlichen Fingerabdruck – eine massenunabhängige Fraktionierung der Schwefelisotope – in Gesteinen, die älter als etwa 2,45 Milliarden Jahre sind. Er verschwindet zwischen 2,45 und 2,09 Milliarden Jahren vor heute, als der Sauerstoff anstieg 7. Die Physik des Lichts datiert so eine biologische Revolution.

Ein offener Deckel. Leichte Gase können oben aus der Atmosphäre ins All entweichen. Catling und Zahnle schließen aus Xenon-Isotopen, dass Wasserstoff im Archaikum rasch entwich – und dass dieser erhebliche Wasserstoffverlust half, die Erde zu oxidieren 1.

Mathematik-Linse: die Temperatur eines Planeten und die Geschwindigkeit eines Moleküls

Strahlungsbilanz. Ein Planet nimmt Sonnenlicht auf seiner Querschnittsfläche πR² auf und strahlt Wärme von seiner ganzen Oberfläche 4πR² ab. Nach dem Stefan-Boltzmann-Gesetz strahlt ein Körper der Temperatur T pro Quadratmeter σT⁴ ab. Setzt man aufgenommene und abgestrahlte Energie gleich, ergibt sich

mit der Solarkonstante S ≈ 1361 W/m², der Albedo A ≈ 0,3 (dem Anteil des zurückgeworfenen Sonnenlichts) und σ = 5,67 · 10⁻⁸ W/(m² K⁴). Heraus kommen 255 K, etwa −18 °C – die Temperatur einer Erde ohne Treibhauseffekt. Tatsächlich liegt das Mittel bei etwa 288 K; der Unterschied von 33 K ist die heutige Erwärmung durch Treibhausgase.

Eine schwächere Sonne. Weil T nur mit der vierten Wurzel des Sonnenlichts wächst, senkt 25 % weniger Sonnenlicht die Temperatur um den Faktor 0,75^1/4 ≈ 0,93 – von 255 K auf etwa 237 K. So klein er wirkt, reicht dieser Rückgang um 18 K, um einen Planeten wie unseren unter den Gefrierpunkt zu drücken, wenn sein Treibhaus nicht stärker ist.

Die heller werdende Sonne. Goughs Formel beschreibt die Leuchtkraft L zur Zeit t nach der Entstehung der Sonne, mit ihrem heutigen Alter t_☉ = 4,57 Milliarden Jahre 5:

Bei der Entstehung der Sonne (t = 0) ergibt das 1/1,4 ≈ 71 % des heutigen Werts, vor vier Milliarden Jahren etwa 74 %. Außer in den ersten rund 0,2 Milliarden Jahren stimmt die Formel sehr gut mit genauen Modellen überein 5.

Warum Wasserstoff entweicht. In einem Gas der Temperatur T bewegt sich ein Molekül der Masse m im Mittel mit der Geschwindigkeit

wobei k = 1,38 · 10⁻²³ J/K die Boltzmann-Konstante ist. Bei einer angenommenen Temperatur von 1.000 K in der oberen Atmosphäre bewegt sich ein Wasserstoffatom mit etwa 5,0 km/s, ein Sauerstoffmolekül – 32-mal schwerer – nur mit etwa 0,88 km/s. Die Fluchtgeschwindigkeit der Erde beträgt 11,2 km/s. Im Mittel erreicht keines der beiden sie, doch die schnellsten Wasserstoffatome im Gas schaffen es immer wieder – so sickert Wasserstoff über geologische Zeiträume davon, während Sauerstoff und Stickstoff bleiben.

Informatik-Linse: ein Klimamodell in dreißig Zeilen

Wie kalt wäre die junge Erde mit der heutigen Atmosphäre gewesen? Das Programm unten verbindet Goughs Formel für die heller werdende Sonne mit der Strahlungsbilanz der Mathematik-Linse und einem einfachen Modell des Treibhauseffekts: einer einzigen „grauen“ Luftschicht, die einen festen Anteil der vom Boden abgestrahlten Wärme aufnimmt und die Hälfte davon zurückschickt. Das Modell wird auf die heutigen 288 K abgestimmt und dann unverändert gelassen, während die Sonne heller wird. Albedo, heutige Temperatur und das Ein-Schicht-Treibhaus sind vereinfachende Annahmen, kein echtes Klimamodell.

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

SOLAR_CONSTANT = 1361.0   # Sonnenlicht, das heute die Erde erreicht (W/m²)
ALBEDO = 0.30             # Anteil des zurückgeworfenen Sonnenlichts, als konstant angenommen
SIGMA = 5.670e-8          # Stefan-Boltzmann-Konstante (W/m²/K⁴)
SUN_AGE = 4.57            # Alter der Sonne (Milliarden Jahre)
T_TODAY = 288.0           # heutige mittlere Oberflächentemperatur der Erde (K)
FREEZING = 273.15         # Gefrierpunkt von Wasser (K)


def luminosity(ago):
    """Helligkeit der Sonne relativ zu heute, vor 'ago' Milliarden Jahren (Goughs Formel)."""
    t = SUN_AGE - ago
    return 1 / (1 + 0.4 * (1 - t / SUN_AGE))


def bare_temperature(ago):
    """Temperatur (K) einer Erde ohne Treibhauseffekt: aufgenommenes Sonnenlicht = abgestrahlte Wärme."""
    absorbed = SOLAR_CONSTANT * luminosity(ago) * (1 - ALBEDO) / 4
    return (absorbed / SIGMA) ** 0.25


def surface_temperature(ago, emissivity):
    """Ein-Schicht-Atmosphäre ('grau'): Sie nimmt den Anteil 'emissivity' der Wärmestrahlung des Bodens
    auf und schickt die Hälfte davon zurück, also T_Boden = T_ohne · (2 / (2 − ε))^(1/4)."""
    return bare_temperature(ago) * (2 / (2 - emissivity)) ** 0.25


# Atmosphäre so abstimmen, dass sie die heutigen 288 K ergibt, dann unverändert lassen.
emissivity_today = 2 - 2 * (bare_temperature(0) / T_TODAY) ** 4
print(f"heute: {bare_temperature(0):.0f} K ohne Treibhauseffekt, "
      f"{T_TODAY:.0f} K mit ihm (Emissivität {emissivity_today:.2f})")
print("vor Mrd. Jahren   Sonne   mit heutiger Atmosphäre")
for ago in [4.0, 3.0, 2.4, 2.0, 1.0, 0.0]:
    surface = surface_temperature(ago, emissivity_today)
    print(f"{ago:15.1f}   {luminosity(ago) * 100:5.0f} %   {surface - 273.15:6.1f} °C")

ages = np.linspace(4.0, 0, 401)
surface = surface_temperature(ages, emissivity_today)
if (surface < FREEZING).any():
    print(f"mit heutiger Atmosphäre wären die Ozeane bis vor "
          f"{ages[surface < FREEZING].min():.1f} Milliarden Jahren gefroren")
else:
    print("mit heutiger Atmosphäre wären die Ozeane nie gefroren")
needed = 2 - 2 * (bare_temperature(4.0) / FREEZING) ** 4
more_or_fewer = "mehr" if needed > emissivity_today else "weniger"
print(f"vor 4,0 Milliarden Jahren brauchte flüssiges Wasser eine Emissivität von {needed:.2f} statt "
      f"{emissivity_today:.2f} – {more_or_fewer} Treibhausgase als heute")

plt.rcParams["font.size"] = 13      # große Schrift: Das Diagramm bleibt auf dem Handy lesbar
fig, ax = plt.subplots(figsize=(6.4, 5.2), layout="constrained")
ax.axhspan(-60, 0, color="#dbe9f4")
ax.plot(ages, surface - 273.15, lw=2.5, label="heutige Atmosphäre")
ax.plot(ages, bare_temperature(ages) - 273.15, "--", lw=1.8, label="ohne Treibhauseffekt")
ax.axvspan(2.4, 2.3, color="0.85")
ax.text(2.33, 22, "Sauerstoff\nsteigt", color="dimgray", fontsize=11, ha="right")
ax.text(3.95, -16, "gefrorene Ozeane", color="steelblue", fontsize=11)
ax.set_xlim(4.0, 0)
ax.set_ylim(-60, 30)
ax.set_xlabel("vor Milliarden Jahren")
ax.set_ylabel("mittlere Oberflächentemperatur (°C)")
ax.set_title("Eine schwächere Sonne hätte die Erde vereist")
ax.legend(loc="lower right")
plt.show()

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• So führst du den Code aus

Ausgabe · das gibt der Code aus, bei jedem Build neu ausgeführt

heute: 255 K ohne Treibhauseffekt, 288 K mit ihm (Emissivität 0.78)
vor Mrd. Jahren   Sonne   mit heutiger Atmosphäre
            4.0      74 %     -6.0 °C
            3.0      79 %     -1.5 °C
            2.4      83 %      1.4 °C
            2.0      85 %      3.5 °C
            1.0      92 %      8.9 °C
            0.0     100 %     14.9 °C
mit heutiger Atmosphäre wären die Ozeane bis vor 2.7 Milliarden Jahren gefroren
vor 4,0 Milliarden Jahren brauchte flüssiges Wasser eine Emissivität von 0.88 statt 0.78 – mehr Treibhausgase als heute

Was das Ergebnis lehrt:

• Mit heutiger Luft gefriert die junge Erde. Vor vier Milliarden Jahren erreichte die Sonne 74 % ihrer heutigen Helligkeit, und die Modelloberfläche hätte −6,0 °C gehabt; bis vor 2,7 Milliarden Jahren bleibt sie unter dem Gefrierpunkt. Das widerspricht den geologischen Belegen für flüssiges Wasser 5 – das Paradoxon der schwachen jungen Sonne in Zahlen.
• Es brauchte mehr Treibhaus. Damit vor vier Milliarden Jahren Wasser flüssig blieb, muss die Modellatmosphäre 88 % der Wärmestrahlung des Bodens aufnehmen statt heute 78 % – sie brauchte also mehr Treibhausgase, im Einklang mit den hohen Kohlendioxid- und Methanwerten, die für das Archaikum erschlossen werden 1.
• Das Modell ist zu einfach für Jahreszahlen. Sagan und Mullen fanden Temperaturen unter dem Gefrierpunkt bis vor weniger als 2,3 Milliarden Jahren 6; dieses Modell sagt 2,7. Es lässt Rückkopplungen weg: Eis wirft mehr Sonnenlicht zurück, was den Planeten weiter abkühlen würde, und Wasserdampf verstärkt beim Erwärmen das Treibhaus. Die Richtung des Ergebnisses ist robust, die genauen Jahreszahlen sind es nicht.

Zwei Programmierideen lohnen einen Blick:

• Erst abstimmen, dann vorhersagen. Das Programm rät die Stärke des Treibhauses nicht; es passt einen Parameter an, die Emissivität, sodass das Modell die heutigen 288 K wiedergibt – und fragt dann, was dieselbe Atmosphäre unter einer schwächeren Sonne täte.
• Suchen mit einer Maske. ages[surface < FREEZING] behält nur die Zeitpunkte, zu denen die Oberfläche gefroren ist; ihr kleinster Wert ist der letzte gefrorene Moment. Vorher zu prüfen, ob überhaupt ein Wert gefroren ist, vermeidet einen Fehler, wenn es keinen gibt.

Probier es selbst – jede Änderung ist eine Zeile:

• Setze ALBEDO = 0.35, den Wert von Sagan und Mullen: Der Planet ohne Treibhaus ist kälter (250 K), doch nach dem Abstimmen sind die Oberflächentemperaturen genau dieselben (−6,0 °C vor vier Milliarden Jahren). Nur das nötige Treibhaus ändert sich, auf eine Emissivität von 0,96 statt heute 0,87.
• Halbiere die Aufhellung, indem du in luminosity 0.4 durch 0.2 ersetzt: Die junge Sonne erreicht jetzt 85 % der heutigen Helligkeit, die Ozeane gefrieren nie, und vor vier Milliarden Jahren braucht die Modellatmosphäre sogar weniger Treibhausgase als heute (Emissivität 0,72).

heute: 250 K ohne Treibhauseffekt, 288 K mit ihm (Emissivität 0.87)
vor Mrd. Jahren   Sonne   mit heutiger Atmosphäre
            4.0      74 %     -6.0 °C
            3.0      79 %     -1.5 °C
            2.4      83 %      1.4 °C
            2.0      85 %      3.5 °C
            1.0      92 %      8.9 °C
            0.0     100 %     14.9 °C
mit heutiger Atmosphäre wären die Ozeane bis vor 2.7 Milliarden Jahren gefroren
vor 4,0 Milliarden Jahren brauchte flüssiges Wasser eine Emissivität von 0.96 statt 0.87 – mehr Treibhausgase als heute

heute: 255 K ohne Treibhauseffekt, 288 K mit ihm (Emissivität 0.78)
vor Mrd. Jahren   Sonne   mit heutiger Atmosphäre
            4.0      85 %      3.5 °C
            3.0      88 %      6.1 °C
            2.4      90 %      7.7 °C
            2.0      92 %      8.9 °C
            1.0      96 %     11.8 °C
            0.0     100 %     14.9 °C
mit heutiger Atmosphäre wären die Ozeane nie gefroren
vor 4,0 Milliarden Jahren brauchte flüssiges Wasser eine Emissivität von 0.72 statt 0.78 – weniger Treibhausgase als heute